Planche de Galton

Par François Beugin et Teddy Turquet.

Contexte

Dans le cadre de notre projet RSO Ludinfo nous avons décidé de construire une planche de galton. Qu’est-ce que Ludinfo ? Ludinfo permet de faire découvrir à des collégiens de découvrir le monde de l’informatique et des mathématiques de manière ludique et sans ordinateur. Le but de la planche de Galton était d’expliquer un théorème fondamental en statistique : Le théorème centrale limite.

Principe

Souvent utilisé dans les jeux de foire, la planche de Galton met en scène une bille qui est confronté entre aller à droite ou à gauche. Et ceux, à de multiples reprises. Pour finir laisser tomber les billes dans différents puits dépendant du chemin pris par la bille. Ainsi, on se retrouve avec une distribution de bille dans les différents puits.  Le théorème central limite explique le résultat : la distribution est une courbe de gauss.

On peut expliquer le phénomène assez facilement car la destination de la bille suit l’addition de plusieurs lois binomiales avec p=1/2 car la bille a autant de chance d’aller à droite ou à gauche. En appliquant le théorème centrale limite sur cette expérience on trouve la présence d’une distribution normale.

La construction

Préparation

La préparation de la planche de Galton est une étape très importante. En effet, La bille est soumise à des phénomènes aléatoires, il faut alors une préparation minutieuse pour laisser le moins d’imprécision possible et garder l’équiprobabilité.

La préparation s’est déroulé en deux étapes :

• Etablissement des mesures
• Choix des matériaux

Nous avons décidé d’utiliser des billes d’airsoft comme bille car elles conviennent parfaitement à notre problème : Accessible facilement et de bonne taille pour répéter de nombreuses fois l’expérience.

Notre première mesure était donc la taille des billes : 6mm de diamètre.

Nous avons donc acheté des plaques de MDF de 6mm.

Les mesures restantes ont été choisi de manière un peu arbritraire. Nous avons pris 1cm pour le largueur des conduits et 2cm pour la taille des hexagones.

Découpage

Pour le découpage nous avons utilisé : La découpeuse laser pour avoir la meilleure précision possible et a scie à chantourner pour les parties moins importantes.

Nous avons ainsi dessiné sur Inkscape des hexagones. (Un lien du fichier .dxf est disponible)

Grâce à ce dessin vectoriel nous avons pu utiliser la découpeuse laser.

Nous avons, ensuite, découpé les autres parties avec la scie à chantourner.

Pour les puits nous avons découpé des bandes et pour les pieds des triangles rectangles

Collage

Nous avons ensuite collé les hexagones un par un avec de la colle à bois. En respectant, le schéma suivant :

Après ça nous avons collé les gouttières avec de la colle à bois et les pieds avec du silicone.

Résultats

Bilan

Le résultat est très intéressant car nous voyons bien la courbe de gauss se dessiner, malgré un petit décalage, due aux imperfections du collage.